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粒子法を用いた流体運動のシミュレーションで、海岸工学の実務に貢献したい!

RESEARCHER
流体運動のシミュレーションには、格子法を用いることが一般的である。格子法では、空間を格子で区切って格子上に設定した固定計算点を用いて計算する。しかし、格子法で流体を扱う際には、水面形追跡の精度や物体の移動によって全体の体積が増減するという課題があった。一方、1977年に開発された粒子法は、空間を格子で区切らず、複数の移動計算点(粒子)によって全体的な流体の移動・変形を計算するため、複雑に水面形が変化する流体や移動物体の計算に適している。

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格子法と比べて粒子法は計算に時間がかかるという弱点があるが、計算機の性能があがるにつれて、研究が発展してきた。粒子法には、世界的に一般的なSPH法と、後発だが日本製のMPS法という二つの計算手法がある。

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粒子法には、圧力にノイズがのり、エネルギーの保存性が保たれないという問題があった。粒子法の開発の歴史は、いかにこの圧力ノイズをとるかというものであった。 研究では、MPS法について、粒子の位置・速度を2回に分けて更新していたところを位置のみ一度だけ更新するモデルを開発し、エネルギーの保存性を改善することに成功した。

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たとえば、単純な直方体の容器の中に水を入れ、重力によって水面が波打つ定在波の計算では、全エネルギーは常に一定に保たれなければならない。ところが当初のMPS法で計算すると、エネルギーが徐々に低下するため段々と振幅が小さくなってしまう。一方、開発した新しいモデルでは、エネルギーの保存性が改善されたため、ずっと十分な振幅を保ったまま水面変動を繰り返すという結果を得た。

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開発した粒子法のモデルによる計算結果では、エネルギーの保存性が改善された。

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粒子法で流体の運動を解く際には運動方程式としてNavier-Stokes式を用いる。この運動方程式を弾塑性構成則に変えれば、粒子法で土砂の変形も解けることがわかっている。そこで、研究ではさらに進めて、流体と土砂が連携して運動する場合についてシミュレーションできるモデルを開発した。 通常、粒子法で計算点として扱う粒子は数cm~数mm程度のサイズであり、流体が土砂を巻き上げる際に発生する粒径1mm以下の砂粒による浮遊砂の輸送を再現することが難しいため、粒子法による流体―土砂―浮遊砂連成モデルを考案した。

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開発した流体―土砂―浮遊砂連成モデルでは、砂粒子に「砂粒の量」のパラメーターを持たせ、砂粒子が水中に浮遊した際には水粒子にそれを「浮遊砂濃度」として分配させる。水粒子間では浮遊砂濃度の移流拡散方程式に基づいて浮遊砂の輸送を解く。底面付近では、逆に水粒子から砂粒子に「砂粒の量」を分配し、砂粒子の「砂粒の量」がある程度高くなったら、新たに砂粒子を生成して堆積を表現する。これにより、砂がどのように流体の中で巻き上げられて動くかをシミュレーションすることに成功した。

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シミュレーション結果と実験結果の比較。土砂がホッパーから水中に落ちていく過程について、開発した流体―土砂―浮遊砂連成モデルによるミュレーションと実験との双方で検証を行った。

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固定ホッパーからの土砂投下の拡散・堆積の計算結果。浮遊砂の輸送をシミュレーションによって解くことができ、また、実験の浮遊砂の先端位置をグラフ化するとともに、土砂の堆積形状を確認し、それらとの比較においても一致が見られた。なお、開発した浮遊砂モデルを使う場合と使わない場合で計算を行い、浮遊砂輸送モデルの効果も確認することができた。

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台風の際に高波浪が作用すると、人工リーフを覆うブロックが波によって流出するという被害が発生することがある。この現象を計算するためには、ブロックだけでなく、その下のマウンドを構成している捨石、流体である海水の3つを同時に扱う必要があり、計算の難しさがあった。 そこで、移動物体の扱いに適した粒子法によってこの現象を扱えるモデルを開発した。

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従来の粒子法では複数の粒子を接続してブロックを構成するが、それだと粒子の形がそのまま反映されてしまい、円形同士の衝突として計算される。ここでは、ブロックの形を正確に再現できるように接触判定を変えてシミュレーションを行った。

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不規則波は周期・波高の異なる複数の波が重ね合わさった波であるが、従来の粒子法ではエネルギー保存性が足りなかったので、小さな波が消えてしまい、計算が難しかった。粒子法のエネルギー保存性を改善したことで計算が可能になり、このテーマにも適用することができた。

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どんなタネ?

海岸工学の分野で、粒子法を用いて流体運動のシミュレーションモデルの開発をしています。

粒子法には、圧力にノイズがのり、エネルギーの保存性が保たれないという課題がありました。そこで、粒子法の一種であるMPS法の計算アルゴリズムを修正し、エネルギーの保存性を改善することに成功しました。従来のモデルでは、たとえば重力によって容器の中で水面が波打つ定在波計算では、実現象と異なり波の振幅が段々と小さくなってしまう結果になっていましたが、開発したモデルでは、十分に振幅を保ったまま水位変動を繰り返すようになりました。

この新しい手法を用いて、流体と土砂が連携した運動を解くモデルを開発しました。さらに、実際の海岸工学の問題にも適用し、人工リーフを覆う被覆ブロックが台風などによる大きな波によって流出する被害についてのシミュレーションも行いました。

なぜ研究を始めた?

大学4回生で研究を始めてから、ずっと粒子法に取り組んできました。研究室訪問に行った際に粒子法の計算結果を見せてもらい、当時は精度が良くなく、水面形もきれいなものではありませんでしたが、非常に面白いと思ったのがきっかけです。もともと中学生の頃からMSXというパソコンで遊んでいたため、プログラムを組むシミュレーションに関する研究は自分に合っていたのでしょう。

海岸工学を選んだきっかけは直感的なものです。3回生の夏に、青春18切符をつかって一人で旅行していた時に、電車から見た海に感銘を受けました。そのタイミングで海岸工学に出会い、いいなぁと感じました。

この分野で研究を20年以上続けていますが、まだまだやれそうなことがあります。

なにを変える?

粒子法は比較的新しい手法であり、改善していく余地が十分にあります。粒子法よりも一般的な手法として格子法がありますが、現在海岸構造物の設計には、その格子法を用いたモデルが広く使われています。しかし,格子法では再現の難しい現象がありますので、そうしたものに粒子法を適用していくことで、設計に役立たせられると考えています。

海岸構造物の設計においては、被害を防ぐために安全率を大きくとるので、施工コストが高くなるという現状があります。実際の海岸における複雑な現象の再現ができるかどうかにかかっていますが、シミュレーションの精度が高まれば、コスト削減にもつながります。このように、海岸工学の実務者につかってもらえると嬉しく思います。

なにが必要?

より実際に即したシミュレーションを行うには3次元計算が必須ですが、粒子法は計算負荷が大きいことが問題です。このことが、技術者や実務者に避けられている原因です。昨年実施した高波浪作用下における人工リーフ被災の再現計算では、汀線方向にブロック3個分の幅とするので精一杯でした。

モデルの改善やコンピューターのスペックの改善によって、計算速度が速く、負荷が小さくなることを期待します。

VIDEO MATERIAL
①開発した粒子法(MPS法)のモデルを用いたシミュレーション。 ②流体‐土砂‐浮遊砂の2Dシミュレーション結果と実験結果の比較。土砂が流体によって動き、砂が巻き上げられる様子が見られる。 ③海岸における人工リーフの天端上被覆ブロックが、大きな波によって飛散するシミュレーション結果。‍
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